EKSPERIMENT
Sprva smo opravile nekaj poskusnih eksperimentov, da bi čim bolj izboljšale naše vozilo. Začele smo z lažjimi utežmi, ki pa smo jih zaradi prepočasnega spuščanja in posledično premajhne hitrosti vozila kmalu zamenjale s težjimi utežmi. Pri lažjih je bil tudi problem, da je vozilo za začetek spuščanja uteži potrebovalo potisk.
Pri težjih utežeh se je pojavil problem v vrvici, ki je povezovala utež z osjo vozila. Vrvico smo namreč navezale in nalepile na os vozila in jo navile tako, da se je, medtem ko je utež prosto padala, odvijala z osi. Posledično so se vrtela kolesa in naše vozilo se je premikalo. Sprva smo uporabile navadno tanko volno, ki pa se je zaradi težjih uteži že med samim spuščanjem raztezala. Poskusile smo še s tanko žico, ki pa je na os vozila nismo uspele naviti enakomerno. Vozilo je tako nenadzorovano poskakovalo in grafi, ki smo jih dobile iz meritev, niso bili uporabni. Na koncu smo uporabile zobno nitko, ki se je izkazala za najbolj primerno.
Prav tako so težje uteži spremenile položaj težišča celega vozila. Ob spuščanju uteži se je vozilo nagibalo, včasih tudi prevrnilo. Problem smo rešile tako, da smo na zadnjo stran vozila navezale še nekaj dodatnih uteži. S tem smo tudi preprečile vozilu, da bi zavijalo in se je tako premikalo naravnost. Sprva je bilo namreč za zavijanje vozila krivo kolo, ki ni bilo dobro pritrjeno na os. Zaradi tega je spodrsavalo ter se vrtelo počasneje od drugega kolesa na isti osi.
Ob začetnih meritvah so bili grafi, ki smo jih dobile z ultrazvočnim merilnikom, premalo enakomerni. Posumile smo, da je utež, ki se je spuščala, zmotila zaznavanje položaja vozila in s tem povzročila napake pri meritvah. Naš sum se je po spremembi smeri gibanja vozila, ko smo vrvico navile v drugi smeri, izkazal za utemeljenega. Tako smo prišle do lepih podatkov o gibanju.
Opravile smo nekaj končnih meritev, pri katerih smo spreminjale pogoje. Spreminjala sta se dva parametra, in sicer masa uteži ter podlaga, po kateri se je premikalo vozilo. Pri vsakem pogoju smo opravile več meritev z ultrazvočnim merilnikom in s programom Logger Pro razbrale rezultate.
Masa našega vozila je bila M(vozila) = 0,986 (1±0,002) kg. Utež je bila navezana na višini h = 0,25 (1±0,008) m. Višina je merjena od podlage, po kateri se je peljalo vozilo, do spodnjega dela uteži.
1. pogoj:
M(uteži) = 0,439 (1±0,005) kg
Podlaga: miza
Iz meritev, ki jih je preko ultrazvočnega merilnika pridobil program Logger Pro, smo razbrale, da je gibanje od spusta uteži do padca uteži na tla potekalo med časovnima intervaloma t1 = 1,65 s ± 0,01 s in t2 = 5,45 s ± 0,01 s.
Graf 1: Graf s(t) pri 1. pogoju.
Graf položaja vozila glede na čas (modra krivulja) lahko zelo dobro aproksimiramo s kvadratnim polinomom (rdeča krivulja). To ustreza predpostavki, da se vozilo giblje enakomerno pospešeno, kjer je pot v kvadratni odvisnosti od časa.
Graf 2: Graf v(t) pri 1. pogoju.
Graf hitrosti vozila glede na čas (modra krivulja) pa aproksimiramo s premico (rdeča krivulja), saj se hitrost pri enakomerno pospešenem gibanju spreminja premo enakomerno s časom. Koeficient premice nam pove pospešek vozila
a = 0,2556 m/s^2
= 0,26 (1±0,04) m/s^2,
ki je vrisan tudi v spodnji graf pospeška v odvisnosti od časa.
Graf 3: Graf a(t) pri 1. pogoju.
Maksimalna izmerjena hitrost vozila je bila v(max) = 0,991 (1±0,001) m/s. Ta se približno ujema z izračunano hitrostjo na
našem časovnem intervalu ∆t = 3,80 s ± 0,02 s in pospešku a = 0,26 (1±0,04) m/s^2, saj je
v(izračunana) = a·∆t
= 0,99 (1±0,045) m/s^2.
Tako lahko izračunamo še izkoristek vozila. Na začetku ima sistem voziček + utež + Zemlja vso energijo zbrano v potencialni energiji
Wp = M(uteži)·g·h
= 0,439 kg · 9,81 m/s^2 · 0,25 m (1±0,023)
= 1,08 (1±0,023) J.
Na koncu pa ima izbrani sistem kinetično energijo
Wk = ½ [M(vozila + M(uteži)]v(max)^2
= ½ (0,986 kg + 0,439 kg)(0,991 m/s^2)^2 (1±0,008)
= 0,705 (1±0,008) J.
Ker ni nobene zunanje sile, ki bi opravljala delo, gre preostanek energije v notranjo energijo sistema
∆Wn = (1,08 J – 0,705 J ) ± 0,03 J
= 0,375 (1±0,08) J.
Izkoristek takega vozila je
Wk/Wp = (0,705 J : 1,08 J)(1±0,03)
= 0,6528 (1±0,03)
= 65 % ± 2 % .
2. pogoj:
M(uteži) = 0,356 (1±0,006) kg
Podlaga: miza
Iz meritev, ki jih je preko ultrazvočnega merilnika pridobil program Logger Pro, smo razbrale, da je gibanje od spusta uteži do padca uteži na tla potekalo med časovnima intervaloma t1 = 2,25 s ± 0,01 s in t2 = 6,30 s ± 0,01 s. Podobno kot pri 1. pogoju gibanje aproksimiramo s premo enakomerno pospešenim gibanjem, zato so tudi grafi aproksimirani analogno. Kljub enaki podlagi pa se od 1. pogoja razlikuje v tem, da spuščamo lažjo utež. Pričakujemo, da bosta hitrost in pospešek manjša kot pri prejšnjem pogoju.
Graf 4: Graf s(t) pri 2. pogoju.
Graf 5: Graf v(t) pri 2. pogoju.
Koeficient premice nam pove pospešek vozila, ki je tokrat
a = 0,1696 m/s^2
= 0,17 (1±0,006) m/s^2.
Graf 6: Graf a(t) pri 2. pogoju.
Maksimalna izmerjena hitrost vozila je bila v(max) = 0,829 (1±0,001) m/s , kar se tokrat ne ujema z izračunano hitrostjo na našem časovnem intervalu ∆t = 4,05 s ± 0,02 s in pri pospešku a = 0,17 (1±0,006) m/s^2, saj je
v(izračunana) = a · ∆t
= 0,69 (1±0,012) m/s^2.
To predstavlja 17% relativno napako izračunane hitrosti glede na maksimalno. Pri uteži z manjšo maso so torej napake večje, saj ima vozilo manjši pospešek in doseže manjšo hitrost.
Izračunamo še izkoristek vozila. Znova ima sistem voziček + utež + Zemlja vso energijo zbrano v potencialni energiji
Wp = M(uteži)·g·h
= 0,356 kg·9,81 m/s^2·0,25 m (1±0,014)
= 0,87 (1±0,014) J.
Na koncu pa ima kinetično energijo
Wk = ½ [M(vozila + M(uteži)]·v(max)^2
= ½ (0,986 kg + 0,356 kg)·(0,829 m/s^2)^2 · (1±0,005)
= 0,46 (1±0,005) J.
Preostanek energije se pretvori v notranjo energijo sistema
∆Wn = 0,87 J – 0,46 J ± 0,014 J
= 0,41 (1±0,035) J.
Izkoristek takega vozila je
Wk/Wp = 0,46 J : 0,87 J
= 0,5287 (1±0,019)
= 53 % ± 1 %.
Sledi torej, da ima vozilo, ki ga poganja utež z manjšo maso, manjši pospešek. Slabši je tudi izkoristek, saj se več začetne potencialne energije pretvori v notranjo energijo.
3. pogoj:
M(uteži) = 0,439 (1±0,005) kg
Podlaga: tla
Razbrale smo, da je gibanje od spusta uteži do padca uteži na tla potekalo med časovnima intervaloma t1 = 1,65 s ± 0,01 s in t2 = 5,40 s ± 0,01 s. Tako kot pri gibanju na mizi oziroma bolj gladki podlagi, gibanje aproksimiramo kot enakomerno pospešeno, zato so tudi grafi analogni.
Graf 7: Graf s(t) pri 3. pogoju.
Graf 8: Graf v(t) pri 3. pogoju.
Koeficient premice nam da pospešek vozila
a = 0,1978 m/s^2
= 0,20 (1±0,05) m/s^2.
V primerjavi s 1. pogojem je pospešek manjši. To je bilo pričakovano, saj je podlaga bolj hrapava in imamo večje izgube energije.
Graf 9: Graf a(t) pri 3. pogoju.
Maksimalna izmerjena hitrost vozila je bila v(max) = 1,026 (1±0,001) m/s , kar se tudi tokrat ne ujema z izračunano hitrostjo na našem časovnem intervalu ∆t = 3,75 s ± 0,02 s in pri pospešku a = 0,20 (1±0,05) m/s^2, saj je
v(izračunana) = a·∆t
= 0,75 (1±0,055) m/s^2.
To predstavlja relativno napako 27 % izračunane hitrosti glede na maksimalno. Do takšne napake je prišlo, ker se je voziček na tleh vsake toliko zaradi poskakovanja uteži zaustavljal in gibal neenakomerno. Razlog je neravna podlaga.
Izračunamo še izkoristek vozila. Na začetku ima sistem voziček + utež + Zemlja zopet vso energijo zbrano v potencialni energiji
Wp = M(uteži)gh
= 0,439 kg ·9,81 m/s^2 ·0,25 m
= 1,08 (1±0,013) J,
kar je enako kot pri 1. pogoju, torej pri enaki uteži na bolj gladki podlagi. Na koncu pa ima izbrani sistem kinetično energijo
Wk = ½ [M(vozila + M(uteži)]·v(max)^2
= ½ (0,986 kg + 0,439 kg)(1,026 m/s^2)^2 (1±0,005)
= 0,76 (1±0,005) J.
Preostanek energije gre v notranjo energijo sistema
∆Wn = 1,08 J – 0,76 J ± 0,02 J
= 0,32 (1±0,056) J.
Izkoristek takega vozila je
Wk/Wp = (0,76 J : 1,08 J) (1±0,018)
= 0,7037 (1±0,018)
= 70 % ± 1 %.
Če primerjamo 3. pogoj s 1. pogojem – ista utež, različna podlaga – rezultati pokažejo, da je boljši izkoristek vozila na bolj hrapavi podlagi. To je zagotovo napaka meritve, saj vidimo, da je povprečni pospešek manjši, kot na gladki podlagi. Na tej je namreč sila trenja manjša, torej bi se moralo manj energije pretvoriti v notranjo in bi morali dobiti boljši izkoristek vozila pri 1. pogoju.
4. pogoj:
M(uteži) = 0,356 (1±0,006) kg
Podlaga: tla
Iz meritev, ki jih je preko ultrazvočnega merilnika pridobil program Logger Pro, smo razbrale, da je gibanje od spusta uteži do padca uteži na tla potekalo med časovnima intervaloma t1 = 2,80 s ± 0,01 s in t2 = 6,80 s ± 0,01 s. Tudi tukaj aproksimiramo gibanje s premo enakomerno pospešenim gibanjem, zato so tudi grafi aproksimirani analogno.
Graf 10: Graf s(t) pri 4. pogoju.
Graf 11: Graf v(t) pri 4. pogoju.
Koeficient premice nam pove pospešek vozila, in sicer je tokrat
a = 0,1482 m/s^2
= 0,15 (1±0,07) m/s^2,
ki je vrisan tudi v spodnji graf pospeška v odvisnosti od časa. V primerjavi z 2. pogojem je pospešek malo manjši, kar je smiselno, glede na to, da je podlaga bolj hrapava in imamo večje izgube energije. Je pa razlika v pospešku tokrat manjša, kot če primerjamo gibanje vozila s težjo utežjo na gladki in hrapavi podlagi.
Graf 12: Graf a(t) pri 4. pogoju.
Maksimalna izmerjena hitrost vozila je bila v(max) = 0,849 (1±0,001) m/s, kar se tokrat ne ujema z izračunano hitrostjo po našem časovnem intervalu ∆t = 4,00 s ± 0,02 s in a = 0,15 (1±0,07) m/s^2, saj je
v(izračunana) = a · ∆t
= 0,60 (1±0,075) m/s^2.
To predstavlja relativno napako 31 % izračunane hitrosti glede na maksimalno. Do takšne napake je prišlo, ker se je voziček na tleh vsake toliko časa malo zaustavil zaradi neravne podlage in je utež poskakovala (ter tako vmes pridobivala potencialno energijo)..
Izračunamo še izkoristek vozila. Na začetku ima sistem voziček + utež + Zemlja vso energijo zbrano v potencialni energiji
Wp = M(uteži)·g·h
= 0,356 kg · 9,81 m/s^2 · 0,25 m (1±0,014)
= 0,87 (1±0,014) J,
kar je enako kot pri 2. pogoju, torej pri enaki uteži na bolj gladki podlagi. Na koncu pa ima izbrani sistem kinetično energijo
Wk = ½[M(vozila + M(uteži)] · v(max)^2
= ½ (0,986 kg + 0,356 kg) · (0,87 m/s^2)^2 (1±0,005)
= 0,51 (1±0,005) J.
Ker ni nobene zunanje sile, ki bi opravljala delo, gre preostanek energije v notranjo energijo sistema
∆Wn = 0,87 J – 0,51 J ± 0,015 J
= 0,36 (1±0,04) J.
Izkoristek takega vozila je
Wk/Wp = (0,51 J : 0,87 J) (1±0,019)
= 0,5862 (1±0,019)
= 59 % ± 1 %.
Če primerjamo 4. pogoj z 2. pogojem – ista utež, različna podlaga – rezultati pokažejo, kot da je boljši izkoristek vozila na bolj hrapavi podlagi. To je zagotovo napaka meritve, saj vidimo, da je povprečni pospešek manjši, kot na gladki podlagi, kar je smiselno. Na gladki podlagi je namreč manjša sila trenja, torej bi se moralo manj energije pretvoriti v notranjo in bi morali dobiti boljši izkoristek vozila v 1. pogoju.